PROPOSICIONES EQUIVALENTES

Leyes del álgebra de proposiciones

Ahora veamos a continuación el siguiente Teorema:

Si P(p,q,...) « Q(p,q,...), entonces P(P₁, P₂,...) « Q(P₁, P₂,...) para cualesquiera proposiciones P₁, P₂,... equivalentes a las p, q,...

Es decir si se reemplazan las variables por proposiciones equivalentes, las proposiciones que resultan son también equivalentes.De lo anterior se puede deducir, si verificamos que las proposiciones de la sección anterior son equivalentes, que las Leyes del álgebra de proposiciones también son equivalentes. Dichas leyes se ven a continuación.

Leyes del álgebra de proposiciones
Leyes de idempotencia
1a. P Ú P « P   

1b. P ^ P « P

Leyes asociativas

2a. (P Ú Q) Ú R « P Ú (Q Ú R)

2b. (P ^ Q) ^ R « P ^ (Q ^ R)

Leyes conmutativas

3a. P Ú Q « Q Ú P

3b. P ^ Q « Q ^ P

Leyes distributivas

4a. P Ú (Q ^ R) « (P Ú Q)^(P Ú R)

4b. P ^ (Q Ú R) « (P ^ Q) Ú (P ^ R)

Leyes de identidad

5a. P Ú F « P

5b. P ^ V « P

6a. P Ú V « V

Leyes del complemento

7a. P Ú ~P « V

7b. P ^ ~P « F

8a. ~~P « P

8b. ~V « F , ~F « V

Leyes de De Morgan

9a. ~(P Ú Q) « ~P ^ ~Q

9b. ~(P ^ Q) « ~P Ú ~Q