Por medio de las tablas de verdad
Las tablas de verdad permiten determinar el
valor de verdad de una proposición compuesta y depende de las proposiciones simples
y de los operadores que contengan.
Es posible que no se conozca un valor de
verdad específico para cada proposición; es este caso es necesario elaborar una
tabla de verdad que nos indique todas las diferentes combinaciones de valores
de verdad que pueden presentarse. Las
posibilidades de combinar valores de verdad dependen del número de
proposiciones dadas.
Para una proposición (n = 1), tenemos 21
= 2 combinaciones
Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22
= 4 combinaciones
Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2 3
= 8 combinaciones
Para n proposiciones tenemos 2n
combinaciones
Ejemplo: dado el siguiente esquema molecular,
construir su tabla de valores de verdad:
Pasos para construir la tabla:
(Ø p Ù q) Û (p Þ Ør)
1.
Determinamos sus valores de verdad 2 3 = 8
combinaciones
2.
Determinamos las combinaciones:
|
p
|
q
|
r
|
|
V
V
V
V
F
F
F
F
|
V
V
F
F
V
V
F
F
|
V
F
V
F
V
F
V
F
|
3.
Adjuntamos a éste cuadro el esquema molecular y colocamos debajo
de cada una de la variables sus valores
de verdad :
|
p
|
q
|
r
|
( Ø p
|
Ù
|
q )
|
Û
|
( p
|
Þ
|
Ø r )
|
|||||||
|
V
V
V
V
F
F
F
F
|
V
V
F
F
V
V
F
F
|
V
F
V
F
V
F
V
F
|
F
F
F
F
V
V
V
V
|
 (4) |
V
V
F
F
V
V
F
F
|
(6)
|
V
V
V
V
F
F
F
F
|
(5)
|
F
V
F
V
F
V
F
V
|
4. Aplicamos la conjunción de:
|
( Ø p
|
Ù
|
q )
|
5. Aplicamos la condicional
|
( p
|
Þ
|
Ø r )
|
6. Aplicamos la bicondicional
|
( Ø p
|
Ù
|
q )
|
Û
|
( p
|
Þ
|
Ø r )
|
El operador de mayor jerarquía es el que
determina los valores de verdad del esquema molecular.
Ejercicios:
Sabiendo que p es falsa, q es verdadera y r
es falso, hallar el valor de verdad de
las siguientes proposiciones compuestas por medio de la tabla de verdad.
a)
Ø (p Þ Øq) Û (p Ù q)
b)
p Þ (q Ù r)
c)
Ø q Þ (Øp Ù q)
d)
(Ø p Ù Ø q) Þ (p Ú r)
e)
(Ø q Ù) Ú (q Ú Ør)
f)
(r Ù Ø r) Ú r
2.- Por medio del diagrama de árbol.-
Es un procedimiento corto y fácil, se necesita conocer los valores de verdad de
cada variable y aplicar las tablas de certeza lógica:
Ejemplos:
a. Sabiendo que p es falsa,
q es verdadera y r es verdadera. Cuál es
el valor de verdad de la proposición q Þ (p Ù r).
Solución:
Tenemos: q Þ ( p Ù r ) 
V F V |
F
F
Luego la proposición: q Þ (p Ù r), es falsa.
b. Dado
el siguiente esquema molecular:
( Ø p Ù q) Û (p Þ Ø r)
Si: “p” es falsa “q” es verdadera y “r” es
verdadera. El conector dominante es el
bicondicional encontrar el valor de
verdad del esquema por medio del diagrama del árbol:
Solución:
( Ø p Ù q ) Û ( p Þ Ø r)
V V
F F
V V
V
Luego la proposición: ( Ø p Ù q) Û (p Þ Ø r) es verdadera
necesito esquema molecular por su conector principal y por su matriz principal :(
ResponderEliminarnecesito esquema molecular por su conector principal y por su matriz principal :(
ResponderEliminarno esta muy especifico
ResponderEliminarNo expecifica con claridad
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