sábado, 14 de diciembre de 2013

CIRCUITOS LOGICOS



Introducción

Se busca explicar de manera fácil pero completa lo que es un Circuito Lógico, la función que este desempeña y todos los componentes del mismo, así como dar una explicación del “en que se basan los Circuitos Lógicos”.

1.       ¿Qué es un Circuito Lógico?

Un Circuito Lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low". Puede ser cualquier circuito que se comporte de acuerdo con un conjunto de reglas lógicas.
Los circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.


2.       Componentes de un Circuito Lógico

A continuación se presenta la lista completa de los componentes de los circuitos lógicos.

Ø  CONECTOR, COMPUERTA
Ø  ENTRADA(S), SALIDA
Ø  CONNECTOR/GATE,
Ø  INPUT(S), OUTPUT       
Ø  NOMBRE/NAME            
Ø  TABLA DE VERDAD
Ø  AMORTIGUADOR


3.       Compuertas Lógicas
-          BUFFER
A            Z
0             0
1             1
-          AND
A            B             Z
0             0             0
1             0             0
0             1             0
1             1             1
-          OR
A            B             Z
0             0             0
1             0             1
0             1             1
1             1             1
-          XOR
A            B             Z
0             0             0
1             0             1
0             1             1
1             1             0
-          NOR (NOT OR)
A            B             Z
0             0             1
1             0             0
0             1             0
1             1             0
-          NOT or INVERTER          
A            Z
0             1
1             0
-          NAND (NOT AND)         
A            B             Z
0             0             1
1             0             1
0             1             1
1             1             0
-          NXOR (NOT EXCLUSIVE-OR)     
A            B             Z
0             0             1
1             0             0
0             1             0
1                 1              1

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ESQUEMAS MOLECULARES POR LA TABLA DE VALORES

Por medio  de las tablas de verdad

Las tablas de verdad permiten determinar el valor de verdad de una proposición compuesta y depende de las proposiciones simples y de los operadores que contengan.

Es posible que no se conozca un valor de verdad específico para cada proposición; es este caso es necesario elaborar una tabla de verdad que nos indique todas las diferentes combinaciones de valores de verdad que pueden presentarse.  Las posibilidades de combinar valores de verdad dependen del número de proposiciones dadas.

Para una proposición (n = 1), tenemos 21 = 2 combinaciones
Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22  = 4 combinaciones
Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2 3 = 8 combinaciones
Para n proposiciones tenemos 2n combinaciones

Ejemplo: dado el siguiente esquema molecular, construir su tabla de valores de verdad:

Pasos para construir la tabla:

            (Ø p Ù q)  Û (p Þ Ør)

1.    Determinamos sus valores de verdad 2 3 = 8 combinaciones

2.    Determinamos las combinaciones:
                                        
p
q
r
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F


3.    Adjuntamos a éste cuadro el esquema molecular y colocamos debajo de cada   una de la variables sus valores de verdad :


p
q
r
( Ø p
Ù
q  )
Û
( p
Þ
Ø r )
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F

(4)
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F

 


 (6)
V
V
V
V
F
F
F
F








F
V
F
V
V
V
V
V

(5)
F
V
F
V
F
V
F
V

4.   Aplicamos la conjunción de:
( Ø p
Ù
q  )

5.   Aplicamos la condicional 
( p
Þ
Ø r )

6.   Aplicamos la bicondicional 

( Ø p
Ù
q  )
Û
( p
Þ
Ø r )

El operador de mayor jerarquía es el que determina los valores de verdad del esquema molecular.

Ejercicios:

Sabiendo que p es falsa, q es verdadera y r es falso, hallar el valor de verdad de  las siguientes proposiciones compuestas por medio de la tabla de verdad.

a)        Ø (p Þ Øq) Û (p Ù q)
b)        p Þ (q Ù r)
c)        Ø q Þ (Øp Ù q)
d)        (Ø p Ù Ø q) Þ (p Ú r)
e)        (Ø q Ù) Ú  (q Ú Ør)
f)         (r Ù Ø r) Ú r

2.-  Por medio del diagrama de árbol.-

Es un procedimiento corto y fácil, se  necesita conocer los valores de verdad de cada variable y aplicar las tablas de certeza lógica:

Ejemplos:

a.  Sabiendo que p es falsa, q es verdadera y r es verdadera.  Cuál es el valor de verdad de la proposición q  Þ (p Ù r).
Solución:
Tenemos:          q    Þ     (   p     Ù    r   )
           

                                   V                 F           V
 


                                                                F

                                                F       

Luego la proposición: q  Þ (p Ù r),  es falsa.                           

b.  Dado el siguiente esquema molecular:
( Ø p Ù q) Û (p Þ Ø r)

Si: “p” es falsa “q” es verdadera y “r” es verdadera.  El conector dominante es el bicondicional  encontrar el valor de verdad del esquema por medio del diagrama del árbol:

Solución:

( Ø p Ù q )  Û  ( p Þ Ø r)
                       
                                
                                                        V    V           F        F
                                                            V                  V
                                     

                                                                       V

Luego la proposición: ( Ø p Ù q) Û (p Þ Ø r) es verdadera


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